Användbara tips

Hur hittar jag trapesformens omkrets?

Pin
Send
Share
Send
Send


  • - miniräknare
  • - tabeller över sines, kosinus och tangenser,
  • - papper
  • - Rita tillbehör.

Beräkningarna kommer att vara något längre om en av parterna behöver beräknas. Till exempel är en lång bas känd, vinklar och höjd intill den. Du måste beräkna den korta basen och sidan. För att göra detta, rita en trapezoid ABCD, från det övre hörnet B rita en höjd BE. Du får triangeln ABE. Du känner till vinkeln A, du vet dess sinus. Uppgifternas uppgifter indikerar också höjden BE, som samtidigt är benet på den högra triangeln mittemot hörnet du känner. För att hitta hypotenusen AB, som också är trapezoidens sida, bara BE delat med sinA. På samma sätt hitta längden på den andra sidan. För att göra detta, dra en höjd från ett annat övre hörn, det vill säga CF.

Nu vet du den större grunden och sidan. För att beräkna omkretsen räcker det inte, du behöver fortfarande storleken på en mindre bas. Följaktligen är det i två trianglar bildade inuti trapetsformen nödvändigt att hitta storleken på segmenten AE och DF. Detta kan till exempel göras genom kosinorna i vinklarna A och D. som är kända för dig. Cosine är förhållandet mellan det angränsande benet och hypotenusen. För att hitta ett ben måste du multiplicera hypotenusen med kosinus. Beräkna därefter omkretsen med samma formel som i det första steget, det vill säga att du lägger till alla sidor.

Ett annat alternativ: med två baser, höjden och en av sidorna, måste du hitta den andra sidan. Detta görs också bäst med hjälp av trigonometriska funktioner. För att göra detta, rita en trapezoid. Anta att du känner till baserna AD och BC, såväl som sidan AB och höjden BF. Från dessa data kan du hitta vinkeln A (genom sinus, det vill säga förhållandet mellan höjd och känd sida), segmentet AF (genom kosinus eller tangens, eftersom du redan känner till vinkeln. Kom också ihåg egenskaperna hos trapezoidens vinklar - summan av vinklarna intill en sida är 180 °.

Svep CF-höjden. Du har en annan rektangulär triangel där du behöver hitta hypotenusen CD och benet DF. Börja med ett ben. Dra längden på den övre basen från längden på den nedre basen och längden på AF-segmentet som du redan känt från resultatet. Nu i den högra triangeln CFD känner du två ben, det vill säga du kan hitta tangenten för vinkeln D, och från den själva vinkeln. Därefter återstår det att beräkna CD-skivans sida genom sinus med samma vinkel, som beskrivits ovan.

Typer av trapes

  • likbent,
  • rektangulära.

Om trapezoidens sidor är lika kallas trapetsformen likben.

I fallet när en av sidorna är vinkelrätt mot baserna är trapesformen rektangulär.

Bestämning av omkretsen av en isosceles trapezoid

Omkretsen av en isosceles trapezoid bestäms av formeln:

Omkretsen ABCD = a + b + c + d = 2 * a + b + d, där a, c är längden på sidorna, b, d är längden på sidorna som är baserna.

Således, om sidorna på den likgiltiga trapezoid är lika - a = c = 4 cm, b = 5 cm, d = 6 cm, kommer omkretsen att vara 19 cm: Omkrets ABCD = 2 * 4 + 5 + 6 = 19 cm.

Bestämning av omkretsen hos en rektangulär trapezoid

Omkretsen hos en rektangulär trapezoid bestäms av samma formel som omkretsen av en likkors, men i detta fall har formeln formen:

Omkrets ABCD = AB + BC + CD + AD. Tänk på exemplet för att bestämma omkretsen hos en rektangulär trapezoid. I detta exempel är sidan AB = 5 cm, BC = 7 cm, AD = 10 cm, längden på sid-CD är okänd.

  • sänk höjden från toppen C, höjden CH = AB = 5 cm,
  • baserat på figur 3, AH = BC = 7 cm,
  • HD = AD - AH = 10 - 7 = 3 cm,
  • För att hitta omkretsen är det dessutom nödvändigt att bestämma längden på CD-sidan, som är hypotenusen i den likställiga triangeln CHD. Enligt Pythagoreas teorem är kvadratet på hypotenusen lika med summan av kvadraten på benen, alltså sidolängden CD = 5,83 cm: CD = 5,83 cm,
  • Genom att ersätta de erhållna värdena i formeln erhåller vi en omkrets som är lika med 27,83 cm: Perimeter ABCD = 5 + 7 + 5,83 + 10 = 27,83 cm.

Så du kan bestämma längden på en av trapesens sidor med hjälp av Pythagorean teorem. Följande formler kan också hjälpa till att bestämma längden på de olika sidorna av trapesformen:

  • formel för att beräkna basens längd genom mittlinjen,
  • formler för sidolängderna genom höjden och vinkeln på trapezoidens nedre bas,
  • formler för längderna på trapesformens sidor genom diagonalerna, höjden och vinkeln mellan diagonalerna,
  • Formler för längderna på sidorna på en isosceles trapesform över området.

Som ni kan se, för att lösa problem i samband med beräkningen av trapezoidens sidor finns det mer än ett brett spektrum av matematiska tekniker, vars val bestäms av den specifika situationen.

Titta på videon: 3D голограмма своими руками! Крутая самоделка дома! (September 2022).

Pin
Send
Share
Send
Send